0.628 m দৈর্ঘ্য ও 1 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি তারের প্রান্তে 20 kg ভর ঝুলালে তারটি 1 mm প্রসারিত হয়। ($g=9.8m{s}^{-2}$)। তারটির ইয়ং-এর গুণাংকের মান কত?

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (Young's Modulus) হলো স্থিতিস্থাপকতার একটি পরিমাপ। এটি পীড়ন (stress) এবং বিকৃতির (strain) অনুপাত। এর সূত্র হলো:

\(Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}\)

যেখানে,

    
• পীড়ন (\(\sigma\)) = \(\frac{\text{বল (F)}}{\text{ক্ষেত্রফল (A)}}\)
    
• বিকৃতি (\(\epsilon\)) = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (l)}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য (L)}}\)

সুতরাং, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(Y = \frac{F/A}{l/L} = \frac{F \cdot L}{A \cdot l}\)

এখানে প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• তারের আদি দৈর্ঘ্য (\(L\)) = \(0.628\,m\)
    
• প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\(A\)) = \(1\,mm^2 = 1 \times (10^{-3}\,m)^2 = 1 \times 10^{-6}\,m^2\)
    
• ঝুলানো ভর (\(m\)) = \(20\,kg\)
    
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (\(l\)) = \(1\,mm = 1 \times 10^{-3}\,m\)
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\)) = \(9.8\,ms^{-2}\)

প্রথমে তারের উপর প্রযুক্ত বল (\(F\)) নির্ণয় করি:

\(F = m \cdot g = 20\,kg \cdot 9.8\,ms^{-2} = 196\,N\)

এবার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (\(Y\)) নির্ণয় করি:

\(Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot l}\)

\(Y = \frac{196\,N \cdot 0.628\,m}{1 \times 10^{-6}\,m^2 \cdot 1 \times 10^{-3}\,m}\)

\(Y = \frac{123.088}{1 \times 10^{-9}\,m^2}\)

\(Y = 123.088 \times 10^9\,Nm^{-2}\)

এটি বৈজ্ঞানিক সংকেতে লিখলে হয়:

\(Y = 1.23088 \times 10^2 \times 10^9\,Nm^{-2}\)

\(Y = 1.23088 \times 10^{11}\,Nm^{-2}\)

প্রায় \(1.23 \times 10^{11}\,Nm^{-2}\)

সুতরাং, তারটির ইয়ং-এর গুণাংকের মান \(1.23 \times 10^{11}\,Nm^{-2}\) ।